Введение 2

Нечеткая логика как обобщение классической логики 3

Заключение 12

Список литературы 13

Введение

Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.

Значительное продвижение в этом направлении сделано 30 лет тому назад профессором Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа "Fuzzy Sets", появившаяся в 1965 году в журнале Information and Control, № 8, заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.

Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем таких, как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.

В предлагаемой работе мы проанализируем особенности нечеткой логики как обобщения классической логики.

Нечеткая логика как обобщение классической логики

Нечёткая логика и теория нечётких множеств — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств. Понятие нечёткой логики было введено профессором Лютфи Заде в 1965 г. В этой работе понятие множества было расширено допущением, что функция принадлежности элемента к множеству может принимать любые значения в интервале [0..1] а не только 0 или 1. такие множества были названы нечеткими. Также автором были предложены различные логические операции над нечеткими множествами и предложено понятие лингвистической переменной, в качестве значений которой выступают нечеткие множества.

Нечеткая логика опирается на многие практические потребности прикладных наук, оперирующих с не полностью достоверной и противоречивой информацией. К ним относятся теория управления и принятия решений по неполной информации, системная экология, занимающаяся оценками риска от техногенного воздействия промышленных производств и последствиями аварий, макроэкономика и другие.

Переход от двоичного представления чисел к интервальному требует обобщения логических операций на соотвествующие операции с нечеткими числами. .....................................................................пропуск..........................................................................

Одним из важных примененний нечеткой логики выступают нечеткие экспертные системы (НЭС), в которых логические правила вывода оперируют с нечеткими операциями. Для знакомства с НЭС и другими приложениями нечеткой логики можно порекомендовать книгу японских авторов Т.Тэрано, К.Асаи и М.Сугэно.

Нечеткая логика это обобщение традиционной аристотелевой логики на случай, когда истинность рассматривается как лингвистическая переменная, принимающая значения типа: "очень истинно", "более-менее истинно", "не очень ложно" и т.п. Указанные лингвистические значения представляются нечеткими множествами.

В настоящее время существует по крайней мере два основных направления научных исследований в области нечеткой логики:

- нечеткая логика в широком смысле (Теория приближенных вычислений)

- нечеткая логика в узком смысле (Символическая нечеткая логика)

Итак, основное понятие нечёткой логики в широком смысле — нечёткое множество, определяемое при помощи обобщённого понятия характеристической функции. .....................................................................пропуск.......................................................................... понятие лингвистической переменной. Вообще говоря, даже такой минимальный набор определений позволяет использовать нечёткую логику в некоторых приложениях, для большинства же необходимо задать ещё и правило вывода (и оператор импликации).

Сформулируем более подробно, в чем состоит научное и мировоззренческое наследие Л.Заде.

В своей основополагающей статье «Нечеткие множества» (1965) Л.Заде ввел представление о нечетком множестве как «континууме степеней принадлежности», определил базовые отношения и операции над нечеткими множествами (равенство, вложенность, дополнение, объединение, пересечение), а также понятия выпуклой комбинации нечетких множеств, нечетких множеств, индуцируемых отображениями, сепарабельности выпуклых нечетких множеств. При этом операции объединения и пересечения были введены как в (Max-Min)-базисе, так и в форме алгебраической суммы и произведения.

.....................................................................пропуск..........................................................................

В работе «Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений» (1973) Л.Заде вводит понятие лингвистической переменной и композиционное правило вывода. Он подчеркивает, что этот новый подход «обеспечивает хоть и приблизительное, но все же эффективное средство описания поведения систем, которые являются слишком сложными и плохо определенными для того, чтобы применять к ним точные математические методы. К числу их основных сфер применения относятся экономика, менеджмент, информационный поиск, искусственный интеллект, психология, лингвистика, медицина, биология и другие области, в которых ведущую роль играет поведение живых компонентов системы». В этой же работе им введено понятия «вычисления смысла значений лингвистической переменной».

«Основы нового подхода…» безусловно является важнейшей вехой становления идей Л.Заде. Именно на базе этой работы Э.Мамдани и C.Ассилиан в 1975 г. разработали первую лабораторную версию прикладной нечеткой системы – нечеткого регулятора и применили ее в промышленности. Так началась эра промышленного нечеткого управления.

В работе Л.Заде «Нечетко-алгоритмический подход к определению сложных или неточных понятий» (1976) есть следующая фраза: «Высокие стандарты точности, которые преобладают в математике, физике, химии, инженерных науках и т.п., находятся в явном противоречии с неточностью наших знаний, которая типична для социологии, психологии, лингвистики, истории, философии, антропологии, литературы, искусства и других областей. В этой статье мы также находим определение «нечеткой истинности», а также выражение принадлежности через S-функции и П-функции.

.....................................................................пропуск..........................................................................

Серия знаменитых статей «Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений» I - III, (1975-1976), открывается словами: «под лингвистической переменной понимается такая переменная, значениями которой являются слова и словосочетания на некотором естественном или искусственном языке». Далее утверждается, что «с учетом нашего преклонения перед всем точным, строгим и количественным и нашего пренебрежения ко всему нечеткому, нестрогому и качественному неудивительным кажется приход цифровых компьютеров… эти компьютеры оказались весьма эффективными при работе с механистическими, т.е. неживыми системами, поведение которых определяется законами механики, физики, химии, электромагнетизма. К сожалению, этого нельзя сказать о гуманистических системах…».

Профессор Л.Заде указывает, что «неэффективность компьютеров в работе с гуманистическими системами является выражением принципа несовместимости, согласно которому высокая точность несовместима с большой сложностью».

В этой серии статей приведен ряд примеров терм-множеств для лингвистических переменных Возраст, Внешний вид, Истина, Вероятность, и др. Также мы встречаемся с понятиями нечетких множеств типа n, n = 2,3… взаимодействующих и невзаимодействующих переменных, принципом обобщения, лингвистических значений истинности и нечеткой логикой, таблицами истинности и лингвистической аппроксимацией, лингвистическими вероятностями и особенностями их вычислений, композиционным правилом вывода, и т.д.

.....................................................................пропуск..........................................................................

В ней Л.Заде рассматривает нечеткую логику как «обобщение многозначной логики, обеспечивающее более широкий круг средств для работы с неопределенностью и неточностью в задачах представления знаний, вывода и анализа решений. Представлены такие темы как «силлогизм пересечения/ произведения», «диспозиционный модус поненс». В этой статье они рассматриваются вместе с нечеткими квантификаторами, также описываются свойства композициональности, робастности, обыденности рассуждений Даны примеры нечетких силлогизмов и рассуждений с диспозициями, в частности, «силлогизм обращения большой посылки», «силлогизм присоединения к антецеденту», «силлогизм присоединения к консеквенту» и др.

Эти и другие близкие вопросы освещены также в статье «Вычислительный подход к нечетким квантификаторам в естественных языках» (1983).

После работы Л.Заде предложил «Теорию рассуждений здравого смысла». На его взгляд «обычные методы представления знаний, основанные на исчислении предикатов и других близких методах, не очень хорошо подходят для представления «знаний здравого смысла», поскольку предикаты в предложениях, описывающих такие повседневные знания, чаще всего не имеют четких денотатов». Например, предложение «Большинство французов невысокие» не может рассматриваться как правильно построенная формула исчисления предикатов, потому что множества, образующие денотаты для предиката высокий и квантификатора большинство, в соответствующих универсумах рассуждений, являются скорее нечеткими, чем обычными. Затем проблемы представления смысла обсуждаются в контексте «композиции гибких ограничений» совместно с правилами модификации, композиции, квантификации, а также «представления диспозиций» и «вывода с диспозициями».

.....................................................................пропуск..........................................................................

Также показаны примеры ментальных (гуманистических) и физических гранул.

Ментальная грануляция: «тело голова + затылок + левая рука + грудь + правая рука + …» и физическая грануляция: «речь», «ходьба», «еда».

Обобщенное ограничение, введенное в предыдущих работах, было переформулировано в виде «X isr R», где isr (произносится «езар») –переменная связка, определяющая способ, которым R ограничивает переменную X. Роль ограничения R по отношению к переменной X определяется значением дискретной переменной r, которая может принимать значения

.....................................................................пропуск..........................................................................

Далее изложены вопросы распространения нечетких ограничений и правила вывода в нечеткой логике: конъюнктивные правила 1 и 2, дизъюнктивные правила 1 и 2, проективное правило, а также ряд производных правил: композиционные правила, принцип обобщения (правило отображения), правило обратного отображения, обобщенное правило модус поненс, расширенный принцип обобщения, правило силлогизма, правило модификации ограничений и пр.

Вновь приводится пример с шарами в ящике. «Ящик служит ограничением для десяти шаров различных размеров: некоторые из них большие, а другие маленькие. Какова вероятность того, что шар, выбранный наудачу из ящика, не будет ни большим, ни маленьким?» «Для того, чтобы ответить на этот вопрос, надо быть способным определять смысл лингвистических значений «большой», «малый», «несколько больших шаров», «немного малых шаров» и «ни большой, но и не малый». Это – проблема семантики, которая выходит за рамки теории вероятности, нейрокомпьютинга и других известных методологий.

Заключение

В итоге, Л.Заде делает следующее заключение: «В наших поисках оснований для машинного интеллекта (с высоким коэффициентом интеллектуальности MIQ) мы пришли к лучшему пониманию фундаментального значения одной из самых замечательных человеческих способностей. Это – способность выполнять широкий круг физических и психических задач без каких-либо измерений или вычислений. В основе этой способности лежит важнейшее свойство человеческого мозга, связанное с манипулированием сенсорно-перцептивными образами: ощущениями расстояния, размера, веса, силы, цвета, сходства, истинности и других физических и психических характеристик. Основное отличие между перцептивными оценками и измерениями заключается прежде всего в том, что измерения являются четкими, тогда как оценки – нечеткими». «Люди пользуются словами для описания своих перцептивных образов, и в этом плане, манипулирование перцептивными образами сводится к вычислению со словами… В ближайшие годы, вычисления со словами и перцептивными оценками по-видимому станут одним из важнейших направлений в науке и технике».

Список литературы

1. Золотухин Ю.Н. Нечеткая логика. М., 2006

2. Турксен И.Ю. О вкладе Лотфи Заде в современную науку и научное мировоззрение. М., 2001.